Le bitcoin serait-il plus cher que le dollar à même hauteur de M1 ?
[Ce texte complète l’article consacré à la dépense électrique des crypto-monnaies, mais sans s’occuper particulièrement des coûts énergétiques. Il cherche avant tout à mesurer le coût (nommé primaire) du système d’émission des bitcoins et du système d’émission des dollars.]
Dessiner, créer, diffuser, renouveler et surveiller des pièces et des billets de banque a un coût important pour tout émetteur de monnaie fiduciaire. Pour l’utilisateur le coût d’une telle monnaie est principalement celui de l’inflation : son billet de banque perd de la valeur chaque jour. Les monnaies cryptographiques ont elles aussi un coût. Dans le cas du bitcoin, on évoque souvent le coût du minage, mais il faut y ajouter diverses autres dépenses comme celles engendrées par les outils nécessaires pour posséder, gérer et sécuriser un compte.
Comment y voir clair ? Peut-on comparer ces coûts ? Qu’obtient-on ? Que doit-on en déduire ?
En nous limitant à une comparaison du bitcoin et du dollar — pour l’euro on obtiendrait des résultats proches de ceux du dollar — nous allons essayer de répondre à ces questions. Cela ne sera pas facile, car il faut comparer des choses comparables, et donc envisager un bitcoin beaucoup plus cher qu’il ne l’est aujourd’hui pour que sa capitalisation totale égale celle du dollar. Autre difficulté, les données sont imprécises et seuls des raisonnements hypothétiques et approximatifs sont possibles en particulier à propos du devenir des commissions attachées aux transactions bitcoin. Le travail fait en proposant trois modèles différents d’évolution du coût du bitcoin n’est cependant pas inutile ; il nous fait réfléchir à ce qui coûte dans chaque cas, à qui, et comment.
Emission des bitcoins
Le protocole bitcoin émet 12,5 bitcoins, 6 fois par heure, 24 heures par jour, 365 jours par an. Il y a donc environ 365*24*6*12,5 ≈ 650 000 bitcoins émis par an. Il en sera ainsi jusqu’en 2020 quand le taux d’émission sera divisé par deux, puis à nouveau par deux, quatre ans plus tard, etc.
Le mot environ a été employé car la période de 10 minutes en théorie entre deux pages est souvent un peu écourtée du fait de l’augmentation du hash-rate qui n’est réajusté que tous les 2016 pages (environ deux semaines). Il y a donc un peu plus de 365*24*6 pages par an, leur nombre exact étant impossible à connaître à l’avance puisqu’il dépend de l’évolution de la puissance du réseau dont personne ne peut prédire précisément ce qu’elle sera.
Gagner ces bitcoins émis donne lieu à une compétition entre mineurs de bitcoins. La probabilité pour un mineur d’être choisi et de gagner les 12,5 bitcoins émis est proportionnelle à la capacité dont il dispose de calculer des valeurs de la fonction de hachage SHA256. Les mineurs sont prêts à investir des sommes considérables dans des usines spécialisées en calcul de SHA256 et à dépenser des sommes considérables en électricité pour les faire fonctionner jour et nuit sans relâche. Cela a un coût. Quel est-il et comment évoluerait-il si la capitalisation de tous les bitcoins en circulation devenait comparable à celle des dollars en circulation ?
Nous allons envisager trois hypothèses.
(A)
Avec un bitcoin à environ 7000 dollars (6-11-2017) le gain annuel des mineurs est de 650 000 bitcoins qui valent aujourd’hui :
650 000*7000 dollars ≈ 4 500 000 000 dollars = 4,5 milliards de dollars par an.
On ne compte là que la rémunération pour les mineurs résultant des émissions nouvelles de bitcoins (nous allons prendre en compte les commissions un peu plus loin). Notre hypothèse (A) sera que cette somme gagnée annuellement par les mineurs restera la même en bitcoins, sera donc toujours environ 650 000 bitcoins. Bien sûr il y a les « halving » (division par deux de la quantité de bitcoins émis tous les quatre ans) dont il faut tenir compte si on veut se projeter loin en avant dans le temps. Cependant, l’idée de Satoshi Nakamoto était que les commissions associées aux transactions et que touchent les mineurs avec les 12,5 bitcoins compenseraient cette décroissance du rythme d’émission. Si cette hypothèse est satisfaite, il y aura donc de manière constante toujours environ 650 000 bitcoins émis par an qui seront le gain annuel pour les mineurs (ce sera notre hypothèse (A)) cette somme justifiant leurs investissements (puces ASIC, installations) et leurs dépenses de fonctionnement (réparations, électricité, salaires, locaux, etc.).
(B)
Aujourd’hui pour savoir combien gagnent vraiment les mineurs chaque année, il faut ajouter le gain obtenu par les commissions qui sont associées aux transactions.
Ce gain est aujourd’hui (6-11-2017) d’environ 2 bitcoins par page émise toutes les 10 minutes (voir smartbit.com.au/charts/transaction-fees-per-block).
Ce gain en commissions ajouté à celui des émissions conduit donc à un revenu de 14,5 bitcoins toutes les 10 minutes environ pour les mineurs. Il est donc annuellement de :
365*24*6*14,5 ≈ 760 000 bitcoins par an.
Avec un bitcoin à 7000 dollars (6-11-2017) le gain annuel des mineurs est de :
760000*7000 dollars ≈ 5 300 000 000 dollars = 5,3 milliards de dollars.
Notre hypothèse (B) sera que sur le long terme, ces commissions restent à peu près identiques en bitcoins, et que leur accroissement futur compensera les pertes de revenus dues aux halvings. Selon notre hypothèse (B) Le revenu annuel des mineurs restera donc toujours à peu près de 760 000 bitcoins par an.
(C)
La précédente hypothèse est favorable aux mineurs. Pourtant, il n’est pas certain que les commissions versées compenseront les pertes dues aux halvings. Notre hypothèse (C) sera que, sur le long terme, seuls resteront les 2 bitcoins des commissions par page pour rémunérer les mineurs.
Sous l’hypothèse (C), le gain annuel des mineurs sera donc à long terme de :
365*24*6*2 ≈ 100 000 bitcoins par an
Avec un bitcoin à 7000 dollars (6-11-2017) le gain annuel des mineurs en ne comptant plus que les commissions (hypothèse (C)) est de :
100000*7000 dollars = 700 000 000 dollars = 0,7 milliards de dollars
Cette somme en dollars changera si le cours du bitcoin augmente ou diminue.
On pourrait bien sûr envisager d’autres modèles plus favorables ou défavorables aux mineurs. Cependant il faut noter que les mineurs détiennent une part importante du pouvoir sur le bitcoin et en particulier sur l’évolution de son protocole, ce qui sera sans doute déterminant pour l’importance future des commissions. Il est probable qu’ils ne se laisseront pas faire ; ils n’accepteront pas de voir baisser leurs revenus et tenteront donc de faire ce que Nakamoto avait envisagé : tirer des commissions ce qui est perdu du fait des halvings. L’hypothèse (C) doit être vue comme un minimum peu probable et certainement bien moins probable que les hypothèses (A) ou (B).
L’idée que les mineurs sont déterminés à ne pas se laisser faire est illustrée par les difficultés rencontrées pour trouver un accord permettant d’augmenter la taille des pages : l’étroitesse des pages, crée une compétition entre transactions qui a pour effet d’augmenter les commissions… que touchent les mineurs… ce qui les réjouit !
On notera que la majorité des calculs du texte précédent, supposait une évolution des commissions correspondant aux modèles (A) et (B) (très proches pour les calculs concernant la dépense électrique). L’introduction, ici, de l’hypothèse (C) résulte d’une volonté d’obtenir des résultats aussi rigoureux que possibles, même s’ils perdent un peu de précision.
Multiplier le cours par 30
Pour comparer les coûts respectifs du bitcoin et du dollar, il faut amener le bitcoin à la hauteur du dollar. Aujourd’hui (6-11-2017), il y a environ 120 milliards de dollars en bitcoins. Pour arriver à une valeur des bitcoins en circulation équivalente au M1 du dollar (qui est de 3 600 milliards de dollars voir fred.stlouisfed.org/series/M1), il faut donc que le cours du bitcoin soit multiplié par 30 environ et donc que le cours du bitcoin atteigne 30*7000 dollars = 210 000 dollars. En disant cela on néglige les bitcoins non encore émis, mais ils sont relativement peu importants en regard de ce qui est déjà émis (16,7 millions déjà émis, contre 3,3 millions à émettre).
Si cette multiplication par 30 se produit, on pourra dire que le bitcoin est devenu un vrai concurrent du dollar d’une force équivalente. Nous imaginerons que cela se produit et c’est une fois ce cours de 210 000 dollars atteint que nous comparons les coûts respectifs du bitcoin et du dollar.
Rappelons que le M1 représente la somme de toutes les pièces et billets circulant en dollars auquel on ajoute les dépôts à vue sur les comptes bancaires courants.
Voir : fr.wikipedia.org/wiki/Masse_monétaire
Progressivement, quand le cours du bitcoin va approcher 210 000 de dollars (si cela se produit !), le gain annuel des mineurs augmentera. Selon le modèle adopté (A), (B) ou (C) ce gain annuel atteindra 135 milliards de dollars pour (A), 160 milliards de dollars pour (B), 21 milliards de dollars pour (C).
Ces sommes annuelles seront égales en ordre de grandeur à la dépense annuelle du minage puisque tant qu’il n’y a pas égalisation entre gain et dépense les mineurs augmenteront la puissance de minage ou, ce qui revient au même, de nouveaux mineurs apparaitront (voir scilogs.fr/complexites/lelectricite-crypto-monnaies). Ces sommes sont ce que nous nommerons « le coût annuel primaire de fonctionnement de la monnaie bitcoin » lorsque le dollars égalera le M1 du dollar.
Dans ce coût annuel primaire du bitcoin, il faut bien être conscient qu’on ne compte pas, le coût du fonctionnement payé par chacun pour acheter, détenir, faire fonctionner et protéger les smartphones et ordinateurs qui permettent d’avoir des comptes et de s’en servir. Nous nommerons ces autres coûts les coûts secondaires du bitcoin.
Par qui est payé le coût primaire du bitcoin ?
Le coût primaire du bitcoin est payé par les utilisateurs du bitcoin sous la forme d’une inflation liée aux émissions nouvelles (comme dans le cas des monnaies fiduciaires de type dollars ou euro), inflation qui, a très long terme (en 2140), cessera quand il n’y aura plus aucune émission. La forte augmentation du cours du bitcoin rend aujourd’hui ce prix d’inflation invisible et totalement insensible.
À moyen terme, au fur et à mesure que se produiront des halving (et que la pression d’inflation deviendra nulle), le coût primaire du bitcoin sera payé uniquement par les commissions jointes aux transactions.
Lorsque le cours du bitcoin sera de 210 000 dollars, le coût primaire du bitcoin sera donc de 135 milliards de dollars pour le modèle (A), 160 milliards de dollars pour le modèle (B), 21 milliards de dollars pour le modèle (C).
Comparons ce coût à celui du dollar et posons nous la question combien coûte le dollar aujourd’hui, comment et à qui ?
Le coût du dollar peut être, selon une séparation analogue à celle faite pour le bitcoin, divisé en deux parties.
-1- Le coût primaire du dollar. Il s’agit du coût engendré par l’inflation et que justement les libertariens rêvent de supprimer. Ce coût est payé de manière insidieuse par la baisse de pouvoir d’achat de l’argent que chacun détient, et il est au bénéfice de l’Etat américain qui met en circulation des billets et de l’argent liquide qui se retrouve sur les comptes à vue.
John Maynard Keynes a exprimé cette idée de manière très claire :
« By a continuing process of inflation, governments can confiscate, secretly and unobserved, an important part of the wealth of their citizens. By this method they not only confiscate, but they confiscate arbitrarily; and, while the process impoverishes many, it actually enriches some. The sight of this arbitrary rearrangement of riches strikes not only at security, but at confidence in the equity of the existing distribution of wealth. » https://99bitcoins.com/bitcoin-gold-usd
[« Par un processus continu d’inflation, les gouvernements peuvent confisquer, secrètement et discrètement, une partie importante de la richesse de leurs citoyens. Par cette méthode, ils ne confisquent pas seulement, ils confisquent arbitrairement. Tandis que l’inflation appauvrit beaucoup, elle enrichit en fait certains. Cette redistribution arbitraire des richesses ne nuit pas seulement à la sécurité de la monnaie, mais aussi à la confiance dans l’équité de la répartition actuelle des richesses. »]
-2- Le coût secondaire du dollar. Le coût des commissions et frais de comptes que les utilisateurs payent aux banques, le coût des coffres, des systèmes de transport de fonds, etc. constituent ce coût secondaire. Nous n’envisageons pas le coût général des banques et du système financier, qui servent à bien d’autres choses (par exemple attribuer des prêts) et qui ne disparaîtront pas, même si les monnaies cryptographiques de type bitcoin venaient à se substituer aux monnaies fiduciaires.
Evaluation du coût primaire du dollar
On part de l’évaluation pour 2015 du M1 de 3 600 milliards de dollars (voir fred.stlouisfed.org/series/M1). On considère qu’il y a y % d’inflation, qu’on imagine compensés par une émission de devises permettant la conservation en valeur du M1 (cette hypothèse est vérifiée en moyenne approximativement d’une année à la suivante, et correspond à l’idée que le besoin de liquidité reste en valeur à peu près constant). On trouve que le coût primaire du dollar pour ses utilisateurs est :
(y/100) x 3600 109 = 36y milliards de dollars
S’il y a 3% d’inflation le coût primaire du dollar est environ de 100 milliards de dollars.
Pour le coût secondaire du dollar, il ne sera pas nécessaire de faire le calcul. On peut en effet, en première approximation, considérer qu’il est le symétrique et l’équivalent de ce que les utilisateurs du bitcoin payent pour disposer d’un smartphone ou d’un ordinateur pour gérer leurs comptes bitcoin et de ce que coûte la sécurisation de leur compte (soit en commission et risques, auprès des banques-bitcoins qui gardent pour eux leurs bitcoins, soit en frais qu’ils prennent à leur charge pour détenir et sécuriser leurs comptes).
Remarquons, c’est important, que le coût de l’émission et du renouvellement réel des billets et pièces de monnaies et de ce qui tourne autour est environ de 750 millions de dollars (voir federalreserve.gov/foia/files/2017currency.pdf). On peut donc le négliger par rapport à ce que rapporte l’inflation.
Première conclusion
Selon qu’on adopte le modèle (A) (B) ou (C) en supposant que le cours du bitcoins a permis d’atteindre le M1 du dollars on a :
– du côté du bitcoin, un coût de 135 milliards de dollars pour le modèle (A), 160 milliards de dollars pour le modèle (B), 21 milliards de dollars pour le modèle (C).
– du côté du dollar avec une inflation de y %, un coût de 36y milliards de dollars.
Le calcul donne que ces coûts sont identiques à conditions que l’inflation soit de :
3,8% pour le modèle (A) ; 4,4% pour le modèle (B) ; 0,6% pour le modèle (C)
Ce que les libertariens espéraient obtenir avec le bitcoin — éviter que les États fassent fonctionner la planche à billets aux dépens des utilisateurs des monnaies fiduciaires — n’aura donc pas vraiment réussi. Puisque l’inflation est environ de 2% aux Etats-Unis, en considérant que le modèle (C) est improbable (nous avons expliqué pourquoi), on tire de nos calculs que le coût du bitcoin est plutôt supérieur à celui du dollars.
Seconde conclusion
Il faut ajouter à cette première conclusion que les coûts primaires du dollar et du bitcoin sont d’une nature différente.
– Le prix que payent les utilisateurs du dollar (36y milliards de dollars quand il y a y % d’inflation) est, à l’exception de ce que coûte le renouvellement des billets et des pièces et l’émission de nouveaux billets et pièces, un bénéfice pour l’Etat américain, qui permet des investissements et dépenses et une action régulatrice générale sur l’économie.
Ce prix vient pour l’essentiel diminuer le montant des autres impôts. Ce n’est donc pas de l’argent perdu. Même s’il ne bénéficie par à tous ceux qui utilisent le dollar, il revient à une bonne partie d’entre eux. Ces milliards de dollars sont en quelque sorte un impôt qui est levé sur le monde entier et qui vient diminuer celui levé sur les seuls concitoyens des USA. Une bonne affaire !
– Le prix annuel que paieraient les utilisateurs du bitcoin (autrement dit le coût annuel primaire du bitcoin) une fois arrivé à la hauteur du M1 du dollar serait lui brûlé soit en électricité, soit en coût de fabrication de puces ASIC et de frais de fonctionnement divers des usines de minage. Il ne viendrait diminuer l’impôt de personne, et n’enrichirait personne, ne permettrait aucune action régulatrice sur l’économie. En effet, les gains des mineurs ne peuvent être à long terme représenter qu’une faible partie de ce que coûte le minage. Sur le long terme les gains du minage s’égalisent avec les coûts du minage entraînant donc que les bénéfices du minage deviennent nuls : tout est brûlé !
Au bout du compte, le coût du bitcoin arrivé à hauteur du M1, reviendrait à diminuer les revenus de l’Etat américain en pure perte, et bien sûr il en va de même pour tous les États où le bitcoin agirait comme un concurrent des monnaies nationales. En particulier, il en va de même pour l’euro qui bénéficie à l’Europe et qui perdrait en cas de montée en puissance du bitcoin une partie du bénéfice qu’elle tire de sa monnaie utilisée par la BCE comme moyen de réguler l’économie de la Zone Euro.
Cette absurdité du coût du bitcoin qui brûle de l’énergie et conduit à monter des usines où on calcule massivement du SHA256 est peut-être simple à expliquer : on veut remplacer un système avec tiers de confiance, par un système sans tiers de confiance qui s’auto-protège. Cette autoprotection par la mise massive de contenu en calcul dans la blockchain du bitcoin pour la protéger des attaques 51% est un refus du risque qu’on prend avec un émetteur de monnaie fiduciaire qui peut abuser de la planche à billets. Ce refus de risque se paye comme on paye une assurance. On peut sans doute dire que les monnaies cryptographiques de type bitcoin en refusant d’accorder la confiance aux États émetteurs de monnaies fiduciaires introduisent un coût nouveau supplémentaire aux fonctionnement des monnaies qui, très concrètement, part en fumée dans la construction et le fonctionnement des usines de minages qui apparaissent alors comme une totale absurdité.
Discussion des conclusions
On peut tenter de défendre le bitcoin en évoquant que les monnaies numériques sont plus que les monnaies fiduciaires usuelles. C’est vrai, elles permettent toutes sortes d’opérations que ne permettent pas les monnaies fiduciaires usuelles (et c’est particulièrement vrai avec Ethereum). Cependant en mettant à la disposition de tous un « argent liquide numérique » le bitcoin et ses sœurs créent aussi des préjudices nouveaux : facilitation du blanchiment, trafics de tous genres payés en bitcoins, fraude fiscale, « ransomwares » et plus généralement facilitation des opérations pour tous les rançonneurs quelles que soient leurs méthodes.
À chacun de formuler sa propre conclusion.
A propos de l’auteur
Jean-Paul Delahaye est mathématicien – il a passé un doctorat d’Etat en mathématiques sur la théorie des transformations de suites – et informaticien – il est professeur à l’université de Lille 1 et chercheur au Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille du CNRS et membre du Algorithmic Nature Group. Ses travaux actuels portent sur les jeux computationnels, la théorie algorithmique de l’information, la définition du hasard et sa perception. Depuis 1992, il tient la rubrique Logique et calcul (un article de 6 pages chaque mois) dans la revue Pour la science. Il a également écrit de nombreux articles consacrés à Bitcoin et publiés sur son blog.
